Тема «Головоломки»

Вы здесь: Форумы sam.fantlab.ru > Форум «Трёп на разные темы» > Тема «Головоломки»

Головоломки

Страницы: 1 2 3...6 7 8 9 10...45 46 47 🔍 поиск написать сообщение

автор

сообщение

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 01:22

цитировать | [ ]

Kurok
50, 50, 0 — вполне треугольник.
Или 50, 49, 1.
Или 50, 25, 25.

А если вы сломаете первый кусок длиной 30, то остаток будет — 70, как ни ломай его, один из кусков будет больше 30 ;-)

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 01:29

цитировать | [ ]

цитата Till
Но Вы же приняли допущение, что отламывается не любой кусок, а наибольший из окончательно получившихся.

он таким должен стать. Т.е. я должен подсчитать шансы на получение именно этого куска

магистр

9 августа 2009 г. 01:30

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
50, 50, 0 — вполне треугольник.

нет.

цитата Дядюшка Шу
Или 50, 25, 25

нет

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 01:35

цитировать | [ ]

Kurok
Это примеры вырожденных треугольников.
Вырожденных треугольников.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 01:37

цитировать | [ ]

цитата Kurok
он таким должен стать. Т.е. я должен подсчитать шансы на получение именно этого куска

Но тогда лишается смысла допущение, что первым ударом непременно отламывается самый большой кусок. И ничто не мешает нам получить кусок искомой длины во время второго удара, если первый "претендент на наибольшую длину" оказался слишком короток. А это совершенно изменит вероятность.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

магистр

9 августа 2009 г. 01:49

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Вырожденных треугольников.

не прокатывает

Только что пришло в голову — шансы удваиваются — данный кусок я могу отломать как с левой стороны, так и с правой, т.е. множим на два — 30%

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 08:20

цитировать | [ ]

цитата Kurok
не прокатывает

В учебниках есть определения. В инете тоже есть. Посмотрите.

Какая ещё левая-правая сторона у палки? Договорились же: первый облом делает самый большой кусок, сторона не важна.
Можно вообще забить на порядок ломки кусков. Представьте: засовываете палку в чёрный ящик, на выходе получаем три обломка. Рассматриваем самый большой из них. Далее по тексту.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

9 августа 2009 г. 11:33

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Какая ещё левая-правая сторона у палки? Договорились же: первый облом делает самый большой кусок, сторона не важна.

очень просто — я могу отломать маленький кусок слева (тогда у меня останется большой справа) , а могу справа (тогда большой слева). В обоих случаях получается нужный кусок, то есть шансы удваиваются.

для примера — для получения 99 секторной палки нужно отломить 1 сектор. Но сделать это можно с левой или правой стороны. То есть шанс не 1%, а 2% 8-)

философ

9 августа 2009 г. 11:51

цитировать | [ ]

ладно дам небольшую подсказку (я сам без неё не решил)

цитата zmey-uj
Я, собственно, ответ не знаю, помню саму задачку.

однако вы правы, что 2 решения, правда ни одно из них не имеет такого вида!! По поводу остального могу сказать, что наиболее верное (однако неполное) решение у Till. Думаю вечером дам полный ответ, если конечно никто не додумается ;-)

–––
...хотелось бы мне когда-нибудь как-нибудь выйти из дома и вдруг оказаться вверху в глубине внутри и снаружи, где всё по-другому

магистр

9 августа 2009 г. 13:59

цитировать | [ ]

Честно говоря, не представляю, чем можно дополнить решение, если длина обломков действительно абсолютно произвольна. Можно, конечно, ввести психологию. Скажем, если палку ломают в два приёма, то более вероятны: 1) места разломов ближе к середине, 2) выбор для второго разлома более длинного куска. Естественно, это сильно повысит вероятность. Кроме того, можно ещё порассуждать, что в природе не бывает идеально ровных палок, и, стало быть, точки разломов не могут быть совершенно произвольны. Наконец, теоретически можно выкрутиться за счёт того, что отсутствует требование о составлении треугольника путём приложения друг к другу именно краёв палок. Но всё это едва ли украсит задачу.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

магистр

9 августа 2009 г. 16:14

цитировать | [ ]

цитата Till
Наконец, теоретически можно выкрутиться за счёт того, что отсутствует требование о составлении треугольника путём приложения друг к другу именно краёв палок.

а я и говорю — с такими условиями — 100%

магистр

9 августа 2009 г. 16:19

цитировать | [ ]

Ну, тут можно долго и малоперспективно спорить по поводу уточнения формулировки "составить треугольник".

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

миротворец

9 августа 2009 г. 21:21

цитировать | [ ]

Че тут думать. Длина палки 1. Тогда в пространстве, где по осям — длины отрезков, все варианты разлома лежат на плоском (плоскость х+y+z=1) треугольнике с вершинами (0,0,1); (0,1,0); (1,0,0). Треугольник составляется в тех вариантах, что лежат внутри малого треугольника из средних линий (пересечения исходной плоскости с плоскостями х-y+z=0, x+y-z=0 и -x+y+z=0). Отношение вероятностей (оно же — площадей) 1/4.

философ

9 августа 2009 г. 22:51

цитировать | [ ]

stogsena решение опять-таки неполное... ну в общем дам я решение

скрытый текст (кликните по нему, чтобы увидеть)

Всё зависит от того, что подразумевать под словом "случайно ломают":

1 точки разлома произвольно разбросаны по треугольнику — тогда можно выбрать решение от stogsena — и вероятность будет 1/4, можно и по другому решить, но у stogsena самый наглядный вид решения.
2 первая точка разлома берётся произвольно, затем случайным образом берут обломок, затем случайно его ломают.
цитата Дядюшка Шу
Отнормирует длину палки — т.е. примем её за 1.
Вероятность первой правильной ломки — 1/2.
Вероятность второй правильной ломки есть функция от длины первого обломка, a/(1-a), где а — это длина первого обломка.
Перемножаем вероятности — получаем искомое. Некое выражение с переменной то бишь.
абсолютно верно. Отдаю дань уважения вашей половине мозга!! Если теперь посчитать вероятность составления треугольника, то она выйдет 1/2 *(-1+2ln2)=0.193 чуть-чуть, но всё-таки больше, чем 1/6.

хех тогда даже более коварную задачку дам

Какова вероятность того, что наугад проведённая хорда в круге будет длиннее длины вписанного в тот же круг равностороннего треугольника?

Учтите, эта задаче куда более коварна — правда в ней числа полегче будут (никаких логарифмов и интегралов)

магистр

9 августа 2009 г. 23:22

цитировать | [ ]

цитата antc
Всё зависит от того, что подразумевать под словом "случайно ломают":
1 точки разлома произвольно разбросаны по треугольнику — тогда можно выбрать решение от stogsena — и вероятность будет 1/4, можно и по другому решить, но у stogsena самый наглядный вид решения.
2 первая точка разлома берётся произвольно, затем случайным образом берут обломок, затем случайно его ломают.

Оба способа совершенно равнозначны. В первом случае точки разлома тоже можно устанавливать поочерёдно. Так что, воля Ваша, но Вы ошибаетесь.
Хорошо, будем решать по второму варианту. Первый разлом мы провели. Далее, совершенно справедливо, у нас есть половинная вероятность выбрать обломок для "правильной" ломки. Ежели мы его выбрали удачно, то имеем следующее.
Пусть длина палки 1, а длина первого обломка а (обломком а договоримся называть обломок, который не участвует во второй ломке). При этом а<1/2 (иначе мы выбрали "неправильный" обломок). Длина остатка, естественно, 1 — а. Ломаем его. Треугольник не получится, если один из обломков (назовём его b) будет больше 1/2, или, что то же самое, если другой обломок (c) будет меньше (1 — а) — 1/2, или, иными словами, меньше 1/2 — а. Но, поскольку обломок с может располагаться у любого конца палки, то длину отрезка возможных точек для его "неблагоприятного" образования следует удвоить.
Вероятность "благоприятного исхода" второй ломки есть отношение 1 — а к 2(1/2 — а), или иными словами, к 1 — 2а. Таким образом, получаем половинную вероятность "второй ломки", которая с половинной вероятностью первой ломки (точнее, с вероятностью успешного выбора куска для второй ломки) и даёт нам искомые 25%.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

философ

9 августа 2009 г. 23:45

цитировать | [ ]

цитата Till
Оба способа совершенно равнозначны. В первом случае точки разлома тоже можно устанавливать поочерёдно. Так что, воля Ваша, но Вы ошибаетесь.

хех можно разумеется но тогда надо было так — ломает палку — и затем не берём наугад кусок а наугад стреляем из лазерной пушки по палкам. В таком случае вероятность попасть в длинную палку больше, а если мы выбираем сперва один из обломков, то вероятность попасть в короткий и длинный обломки — одинакова!!

гранд-мастер

9 августа 2009 г. 23:53

цитировать | [ ]

цитата antc
Какова вероятность того, что наугад проведённая хорда в круге будет длиннее длины вписанного в тот же круг равностороннего треугольника?

Думается, 1/2.

–––
Мы заявляли, что Венера не пройдет транзитом по Солнцу, и она не прошла! (с) М. Галина

магистр

10 августа 2009 г. 00:04

цитировать | [ ]

цитата Дядюшка Шу
Думается, 1/2.

точно — либо будет, либо — нет. :-)))

магистр

10 августа 2009 г. 00:25

цитировать | [ ]

цитата antc
тогда надо было так — ломает палку — и затем не берём наугад кусок а наугад стреляем из лазерной пушки по палкам. В таком случае вероятность попасть в длинную палку больше, а если мы выбираем сперва один из обломков, то вероятность попасть в короткий и длинный обломки — одинакова!!

И вновь Вы несколько ошибаетесь. БОльшая вероятность попадания в длинный кусок в этом случае компенсируется меньшей вероятностью "правильного" (т.е., пригодного для треугольникообразования) попадания. Если "длинный" кусок по длине приближается к половине палки, то эта вероятность близка к 1, а если "длинный" кусок приближается к 1 (в результате первой ломки отломан совсем маленький кусочек), то она, разумеется, существенно меньше.
Так что как бы мы не ломали палку — результат будет один.

–––
Граждане! Ждите великих открытий!

философ

10 августа 2009 г. 12:10

цитировать | [ ]

цитата Till
Так что как бы мы не ломали палку — результат будет один.

неа. Наглядный пример — предположим первый разлом сделан так что отломили ровно треть палки. Разберём теперь второй разлом. Если он выбирается абсолютно случайно по длине палки, то вероятность попасть в длинный кусок больше, а в короткий — соотвественно меньше. Попадая в короткий никакого треугольника мы точно не соберём (вероятность попасть в него в таком случае 1/3). Попадая в длинный (с вероятностью 2/3) соберём только, если с краёв длинного куска не отломится по 1/6 палки — то есть в "середину" длинного куска если попадём. Вероятность попасть в середину длинного куска — 1/2. Итоговая вероятность 1/3 + 2/3 Х 1/2=5/6.
Теперь, если мы наугад выбираем обломок, то вероятность выбрать короткий и вероятность выбрать длинный одинаковы. Попадая в короткий никакого треугольника мы точно не соберём (вероятность попасть в него в таком случае 1/2). Попадая в длинный (с вероятностью 1/2) соберём только, если с краёв длинного куска не отломится по 1/6 палки — то есть в "середину" длинного куска если попадём. Вероятность попасть в середину длинного куска — 1/2. Итоговая вероятность 1/2 + 1/2 Х 1/2=3/4.
Как видно 5/6 и 3/4 несколько разные цифры.